PREFACE

celet. Chasles, comme nous le verrons plus loin, avait aussi re- / connu la nécessité de diriger ses recherches dans cette voie, etf nous trouvons, dans son remarquable Rapport ('), l'exposé des raisons qui l'ont déterminé :

>« La théorie des figures lnmoligiques et celle des polaires réciproques, Alui sont l;i Dase des beaux travaux de l'illustre général Poncelet, donnèrent une grande impulsion aux recherches de pure Géométrie. Mais ces dén> méthodes de transformation étaient susceptibles d'une généralisation que les progrès de la Science rendaient necessaire. Si la transformation des propriétés descriptives ne présentait aucune difficulté, il n'en était pas de înème des propriétés m 'triques, dont la transformation ne se faisait que dans des limites assez restreintes. En outre, les deux figures, dans l'une et dans l'autre méthode, avaient entre elles des relations de position qui restreignaient les conditions auxquelles on aurait voulu satisfaire dans la construction d'une nouvelle figure.

Il y avait donc à désirer, d'une part, un type plus étendu des rela L

tjggs métriques transformables, et, d'autre part, un procédé de constine Trou des figures transformées, satisfaisant à dc<, données et à des conditions plus gene raies que celles auxquelles étaient assujetties les ligures homologiques et les polaires réciproques. »

es sont aussi, sans aucun doute, les considérations qui oat , «»A:«A. c r.x a*-z i-.M, .- „ J .

Tell

guidé Steiner. Sa Géométrie repose d'ailleurs essentiellement sur le principe de la projection centrale. Le titre de project !\>e serait donc très-propre à en caractériser la méthode; nous voudrions que ce titre lui fût réservé.

f<)n distinguerait alors sous le nom de Géométrie supérieure , l'ensemble des recherches sur les propriétés métriques des figures,. ' qui empruntent leur principal fondement aux travaux de Chasles.

Le Traité de Géométrie supérieure, v é r i t abTëTm onu me n t éleve\ à la science de l'étendue, est empreint de cette forte unité qui distingue les œuvres capitales. Il est basé sur les trois théories du rapport anharmonique de quatre points, des divisions homo-*graphic/ues et de Yinvolution. Ces théories, déjà exposées dans les \otes de X Aperçu historique, sont enseignées à la Sorbonne

(') Rapport sur les progrès de la Géométrie, Paris, mdccclxx, p. 8î