PROPOSITION? RELATIVES AUX SYSTEMES HARMONIQUES

Ces deux propositions sont faciles à démontrer.

33. Il est maintenant aisé de reconnaître que trois éléments d'une forme fondamentale simple déterminent le quatrième harmonique, pourvu qu'on sache quel est celui des trois éléments dojinés qui doit être séparé du quatrième.

En effet, si les éléments donnés sont trois points d'une droite, le quadrangle complet permet de trouver le quatrième point harmonique. S'il s'agit de rayons ou de plans d'un faisceau, on les coupe par une droite et l'on cherche le quatrième point harmonique aux trois points d'intersection.

On obtient de la sorte le quatrième élément du faisceau harmonique, et le problème consistant à construire le quatrième harmonique à trois éléments d'une forme fondamentale simple se trouve ainsi résolu.

On peut encore arriver au faisceau harmonique de rayons «le la manière suivante :

Etant donnés trois raj ons a, c, d, trouver le quatrième, harmoniquement séparé de d .

Par un point M de la droite d on fait passer deux droites quelconques ///, ml} qui coupent les rayons ael c en quatre points \, \, et C, Cj. Le point B d'intersection des droites AC, et A^C est, comme le point commun aux rayons a, c, d, sur le quatrième rayon harmonique cherché b.

mesurer sur le terr.aîn la distance d'un point donné à un point inaccessible (voir [Qotizîe storiche sulle frazioni continue", "été"., par Antonio Favard. Roma, i R- 1, p. ->. — Biiîïettino di Bibliografia e di Storiti delle Scienze matematiche e fisiche, t. VIF. Roma, 187/1, P- 55o.)

»î GEOMETRIE DE POSITION. — APPENDICE AU CM VP1TRE Y.