VIII. — Conséquences dans les n-gones

49. Parmi les nombreuses conséquences à déduire de ce qui précède, nous nous bornerons à indiquer la double proposition suivante :

Si les n sommets <Tuii n-gone plan se meuvent sur des droites fixes, passant toutes par un même point S, tandis que u-i côtés pivotent autour de points fixes, le dernier côté pivotera aussi (45) autour d'un point fixe. Les n sommets du n-gone sont les points correspondants de n ponctuelles project ives, qui ont toutes pour élément uni le point S. Deux sommets non consécutifs peuvent parcourir une même droite; mais, s'ils parcourent deux droites différentes, la diagonale qui les joint pivotera autour d'un point fixe.

Si les n côtés d'un n- latóre plan pivotent autour de points fixes, tous situés sur une même droite u, tandis que n-\ sommets se meuvent sur des droites fixes, le dernier sommet parcourra aussi une droite fixe. Les n côtés du n-latère sont les rayons correspondants de n faisceaux project ifs de rayons, qui ont tous pour élément itni la droite u. Deux côtés non consécutifs peuvent pivoter autour d'un même point ; niais, s'ils pivotent autour de deux points différents, leur point d'intersection parcourra une droite fixe.

Voici un cas particulier de la proposition à droite :

Étant données les directions des quatre côtés d'un quadrangle plan, si trois sommets sont respectivement situés sur trois droites fixes, telles que la direction d'aucune d'elles ne se confonde avec la direction de l'un des deux côtés dont elle contient l'intersection, le quatrième sommet du quadrangle sera également situé sur une droite fixe.

de cas particuliers, pourra consulter le g d de la premiere Section de l'Ouvrage suivant : Lehrbuch der neueren Geometrie fur huliere Unterriclits-Anstalten iind zum Selbststudium, von I)r Kidolf Stal'digl. Wien, 1870. Verlag von L.-W. Seidel et Sohn.

RELATIONS METRIQUES ENTRI: LES ANGLES ET LES SEGMENTS 5l