IV. — Faisceaux égaux et semblables

58. Deux faisceaux de rayons, ayant leurs centres à distance finie, sont dits égaux quand leurs angles correspondants (5, b) sont égaux, ou, en d'autres termes, quand les éléments de l'un correspondent respectivement aux éléments de l'autre, de telle manière que l'angle de deux éléments pris à volonté dans l'un soit toujours égal à l'angle des deux éléments correspondants de l'autre.

Deux faisceaux de rayons parallèles sont dits égaux quand la distance de deux rayons quelconques de l'un est égale à la distance des rayons correspondants de l'autre.

Quand deux faisceaux égaux de rayons, ayant leurs centres à distance finie, sont perspectifs, on peut distinguer deux cas: ou bien les rayons correspondants sont parallèles entre eux deux à deux, ou bien ils se coupent en des points propres. Dans le premier cas, l'intersection est à l'infini; dans le second, elle détermine une ponctuelle dont le lieu est perpendiculaire au rayon commun des deux faisceaux et équidistant des centres. Ces deux cas sont essentiellement distincts puisque, quand l'intersection est à l'infini, les rayons des deux faisceaux se succèdent dans le même sens, tandis que, dans l'autre cas, la succession a lieu en sens contraire (4-8).

59. Deux faisceaux égaux peuvent être coupés par deux transversales, de telle façon que les ponctuelles qui en résultent soient égales entre elles. Deux ponctuelles égales étant toujours projectives ( 56), on en conclut que deux faisceaux égaux, de rayons sont toujours ]>rojectifs.

Vice versa, deux, faisceaux projectifs de raj ons sont égaux quand trois rayons de l'un et les trois correspondants de Vautre constituent deux figures égales. Si l'on transporte, en eflet, les deux faisceaux dans une position telle que les éléments correspondants coïncident entre eux, ils auront trois éléments unis et seront par conséquent identiques ou égaux (43).

60. Dans le cas môme où les faisceaux égaux de rayons ne sont pas perspectifs, le sens de leur génération donne lieu à des considérations importantes.

En effet, si les faisceaux égaux sont projectifs concordants, les angles