V. — Tangentes harmoniques

89. Les tangentes en quatre points harmoniques d'une courbe du second ordre sont harmoniques.

Elles sont, en effet, coupées en quatre points harmoniques par une cinquième tangente quelconque, puisque leurs quatre points de contact sont projetés, d'un cinquième point quelconque de la courbe, par quatre rayons harmoniques.

VI. — Section de toutes les tangentes par deux d'entre elles.

90. Nous pouvons maintenant énoncer comme il suit la proposition en vertu de laquelle un faisceau de rayons du second ordre est coupé par deux quelconques de ses rayons suivant deux ponctuelles projectives :

Toutes les tangentes à une courbe du second ordre sont coupées par deux quelconques d'entre elles suivant deux ponctuelles projectives.

Vil. — Autre énoncé du théorème de Brianchon.

91. Le théorème de Brianchon peut encore être rapproché de celui de Pascal sous la forme suivante :

Dans tout hexagone circonscrit à une courbe du second ordre [ou dont les côtés touchent la cowbe) les trois diagonales principales concourent en un même point.

On pourra énoncer sous une forme analogue les propositions déduites de ce théorème pour le pentagone, pour le quadrangle et pour le triangle.

VIII. — Plan de contact et rayon de contact dans la surface conique et dans le faisceau de plans du second ordre.

92. On a vu (63) que toute courbe et tout faisceau de rayons du second ordre sont respectivement projetés, d'un point situé en