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son théorème fondamental sur l'équilibre de trois forces concourantes respectivement parallèles et proportionnelles aux trois côtés d'un triangle.

Le parallélogramme des forces, introduit par Newton, marque un nouveau progrès. Galilée, Descartes, Roberval, Mersenne et Wallis avaient, à la vérité, déjà indiqué, dans certains cas particuliers, la composition de deux vitesses; mais le principe général n'a été bien établi que par Newton, dans ses Philosophiœ naturafis principia mathematica.

Varignon a donné, vers le môme temps, dans son Projet d'une noiwelle Méchanique, l'énoncé géométrique d'une propriété qui est, en substance, le théorème fondamental de la théorie des moments ( * ). Il a repris et développé plus tard ce théorème sous une autre forme, dans les Mémoires de V ^académie des Sciences de l'année 1719 et dans sa JVoui^elle Mécanique posthume (^). Aucun ouvrage n'est plus digne de fixer notre attention que ce dernier Traité, dont la donnée, purement géométrique, reste tout à fait indépendante des recherches de Newton. Varignon y enseigne à construire, dans le cas des forces parallèles et dans celui des forces distribuées d'une manière quelconque sur un plan (5), le polygone des forces et le polygone funiculaire, ces deux puissants instruments de la moderne Statique graphique. Il détermine, dans les deux cas, la résultante d'un système donné de forces, en prolongeant les côtés extrêmes du polygone funiculaire (*). Il considère enfin d'une manière spéciale, dans ces diverses constructions, le

(•) Projet d'une nouvelle Méchanique. Paris, 1687, p. 109. Il ponvicnt de remarquer ici que ce théorème était connu en Italie un siècle avant Varigtvon. On lit, en elTet, ce qui suit dans un ouvrage de Jean-Baptiste BENBnETTi {Diversantm speculationum mathemiUicarum et phjrsicarum liber, Taurini, i585, p. i.{3) : « Quod quantitas cuiuslibet ponderis, aut virtus movens respcctu alterius quantitatis cognoscatur bencficio perpendicularium ductarum a centro librae ad lineam inclinationis. » Behedktti avait été conduit à ce résultat par ses recherches sur l'équilibre du levier recourbé, question qui avait embarrassé un si grand nombre de géomètres.

(*) Nouvelle Mécanique ou Statique dont le projet fut donné en MDCLXXXVII. Ouvrage posthume de M. Varignon, etc. A Paris, chez Claude Jombert, MDCCXXV. T. I, p. 8/|, 91, 3i4} 3i6, 817, 38o, 383, 3&/|, et t. II, p. i53, etc. Nous devons exprimer ici nos remcrciraents à M. Ed. Dewclf, chef de bataillon du Génie, pour les intéretsanta relevés bibliographiques qu'il a bien voulu nous communiquer.

(') Nouvelle Mécanique, etc. T. I, p. 191-193.

{*) Nouvelle Mécanique, etc. T. I, p. 198-201.

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cas limite où, le nombre des côtés du polygone funiculaire devenant infiniment grand, ce polygone se transforme lui-même en une courbe ( * ).

Notre but n'étant pas de faire ici un historique complet des recherches qui se rapportent à la Statique géométrique, nous nous bornerons à citer encore, à raison de leur importance, les travaux de Monge, de Poinsol, de Chasles et de Mobius.

Poncelct a fait usage des lignes pour la résolution d'un trèsgrand nombre de problèmes de Mécanique ; mais la plupart de ses constructions ne sont pas directement graphiques : elles sont plutôt la traduction en langage géométrique d'expressions préalablement déduites de l'analvsc. Les inconvénients de cette méthode apparaissent immédiatement. 11 est peu aisé de retenir et d'appliquer des constructions basées sur des formules dont la détermination analytique échappe souvent à la mémoire. Quand on emprunte, au contraire, une charpente linéaire aux données mêmes de la question, le simple développement géométrique de la figure primitive conduit tout naturellement au résultat.

Personne, assurément, ne comprit mieux que Poncelet lui-même la supériorité de la méthode directe, fondée sur la pure Géométrie, [^'illustre savant occupait depuis plus de dix années la chaire de Mécanique à l'Ecole d'application de Metz, quand on le vit se livrer aux spéculations géométriques avec une ardeur toute nouvelle. Il sentait bien que ses recherches dans cette voie ne manqueraient pas de tourner au grand profit de la Mécanique industrielle, qu'il venait de créer et dont il avait déjà su faire une véritable science. Les diverses branches de Tart technique avaient fait éclore des théories imparfaites, qui conduisaient, par de longues et pénibles recherches, à autant* de solutions distinctes que la pratique |)résenlait de cas particuliers. C'est pour suppléer à l'imperfection et à l'insuffisance de ces théories que Poncelet s'appliqua à résoudre géométriquement les questions relatives à la science de

(') Nouvelle Mêcaniqur^ etc. T. I, p. ig/j, ig^), qoi, 203. fWr, pour l'appréciation dos mérites de Varig!<o?i, Chasles, Aperçu historique, etc. Bruxelles, 1837, p. 5|5. — Po?(CELET, Applications d'Analyse et de Géométrie, etc. Paris, i8G'|, t. Il, p. 181. — Hoi'R, Cours de 31écanique et machines, professé à l'Ecole Poljtechnique, a* fasc. Paris, 1808, p. loS-iii. — DC'uni!<G, Kritische Geschichte der allgrmeinen Principien der MechaniÂ. 7,yreite AuùùQe. Leipzig. 1877, p. i38-i'|3.

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ringénieur. Quelques auteurs assurent nième qu'il fui le premier à faire usage du polygone funiculaire pour la détermination des centres de gravité ( * ). H est très-désirable qu'une lumière complète vienne dissiper les doutes qui subsistent au sujet de cette importante application. Aucune autre recherche de Poncelet ne se rattache aussi étroitement à la Statique graphique.

Nous pouvons nous montrer plus affirmatif en parlant des études de Lamé et Clapeyron sur les polygones funiculaires. Personne, que nous sachions, n'en a signalé jusqu'ici la haute importance pour l'histoire de la Statique graphique. Ces études ont été publiées dans une Revue de Saint-Pétersbourg, à l'époque où les deux savants français étaient au service du Gouvernement russe (2). Elles contiennent, non-seulement une théorie étendue et complétée des polygones funiculaires, mais encore la construction de ces polygones, considérés dans leurs rapports avec les polygones des forces, et des indications très-explicites touchant les multiples applications pratiques de cette construction; elles contiennent aussi, sur le calcul graphique des moments, des notions qui ne dif-

(') Ct'L3iA!<i?i a expressément afiirmé ce fait dans les termes suivants: « £r (Poxc::let) hat zuerst tur Ermittlung ifon Schwerpunkten dos Seilpolj'gon, dièses fundu' mentale Hûlfsmittel der graphischen StatiÂ, angeweudetf und zwar rtoch an der jirtiUerieschule in Metz, also vor 1837, in welchem Jahre er bereits schon in Paris wirkte. » {Die graphische Statik, Zweite Auflage , Erstcr Band. Zurich, 1876, p. viii.) ISous n'avons trouvé dans les écrits Je Poncelet aucune preuve directe et positive à r.-tppui de cotte assertion. Un passage àe^ Applications d* Analyse et de Géométrie (t. II, Paris, i86{, p. i8a) pourrait, à lu vérité, faire supposer que Tillustre géomètre B*est occupé de la question; mais on a quelque peine à s'expliquer qu'après l'avoir compliitement résolue il ne l'ait invoquée dans aucun des cas où l'application i*n aurait pu être faite avec de grands avantages. Les savants français à qui les œuvres Ai Porcelet sont le plus familières inclinent à penser que la propriété dont il s'agit a été exposée dans les leçons de la Sorbonne. Nous n'en trouvons cependant aucune trace dans les rédactions qui nous ont été communiquées. Nous sommes donc en présence d'une sorte de tradition, qui se trouvera sans doute contirniée au cours do 1 1 publication des œuvres de Poncelet, entreprise avec tant de sollicitude et de succès par M. Keetz.

(') Mémoire sur la construction des polygones funiculaires , par MM. les lieutenantscolonels Lamé et Clvpetron, dans le Journal des voies de communication , Saint- Pétersbourg, décembre i8j6, n* 6, p. 35-47- — Mémoire sur les polygones funiculaires, par MM. les lieuteuants-colonels Lasié et (Ilapeyaon, dans le Journal des voies de communication f Saint-Pétersbourg, janvier 1827, n** 1, p. /|3-5G.