IX. — Formes unies dans les systèmes collinéaires

244. Si deux systèmes plans collinéaires ont comme éléments unis trois points, et par conséquent tous les points d'une ponctuelle u [fig* 65) les droites de jonction de tous les couples de points correspondants des deux systèmes concourent en un point fixe S.

Si deux gerbes collinéaires ont comme éléments unis trois planSy et par conséquent tous les plans d'un faisceau a, les droites d'intersection ile tous les couples de plans correspondants des deux gerbes sont situées sur un plan fixe 2.

Fig. 65.

Chaque point de u correspondant à lui-même, deux ponctuelles correspondantes quelconques, /et /i, ont comme point uni un certain point A de II et sont par conséquent perspectives. Les droites telles que DDi, ££|, ..., qui joignent les points D, £, . . . de / aux points correspondants D], El, ... de /i y concourent donc en un même point S.

Cela posé, si les deux systèmes sont situés dans un même plan, et si Pest

Chaque plan de u correspondant à lui-même, deux faisceaux de plans correspondants quelconques, / et /,, ont comme plan uni un certain plan a de II et sont par conséquent perspectifs. Les rayons tels que è$i^ i Si

suivant lesquels les plans ^, e, . . .

de / sont coupés par les plans correspondants ^|,si, . . . de /i, sont donc situés dans un plan £.

Cela posé, si les deux gerbes sont concentriques, et si ir est le plan de