De là résulte immédiatement ce théorème

Tous les parallélépipèdes dont les faces touchent un ellipsoïde aux extrémités de trois diamètres conjugués sont équivcdents.

En efTet, si l'on considère l'ellipsoïde comme allié à nne sphère de rayon /*, on voit que le volume du parallélépipède est au volume Y de Tellipsoldc comme le volume Sr* d'un cube circonscrit à la sphère est au volume •jirr* de la sphère elle-même.

Soient a, 6, c les trois demi-axes de l'ellipsoïde; iahc sera le volume du parallélépipède circonscrit dont les faces sont parallèles aux plans de symétrie, et l'on aura

%abc:\ = S:\i:', d'où

y = \T:abc.

La sphère étant divisée en huit parties équivalentes par trois plans diamétraux conjugués, il en est de même de l'ellipsoide.

309. Pour allier deux hyperbololdes simples, ou deux hyperbololdcs à deux nappes, il suffit de prendre comme points correspondants les centres des deux surfaces et d'allier les courbes A-, Xj, suivant lesquelles les concs iisymplotes sont coupés par deux plans respectivement tangents aux surfaces données. Les points de contact de ces plans sont les centres des coniques A-, Ati (136] ; ils doivent donc être correspondants.