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de considérer que le professeur de Zurich a développé sa doctrine sans se fonder sur la considération des figures réciproques, et qu'il a même étendu ses constructions aux cas où les diagrammes réciproques ne sont pas possibles.

Cremona et Mohr doivent être comptés, après Culmann, parmi les géomètres qui ont le plus contribué au développement de la Statique graphique. Le premier ne s'est pas borné aux Œuvres écrites que nous venons de citer; on lui doit aussi l'introduction des nouvelles méthodes en Italie. Le second s'est fait connaître par de nombreuses recherches; son plus beau titre est d'avoir assimilé la ligne élastique à un polygone funiculaire. Mohr est ainsi parvenu à une relation qui lui a permis de résoudre graphiquement les problèmes relatifs aux poutres droites ou courbes et d'apporter de grandes simplifications aux méthodes ordinaires de calcul.

Il nous reste à parler du but que nous nous sommes proposé en publiant ces Leçons et des moyens que nous avons choisis pour l'atteindre.

Nous voulons, avant tout, exprimer notre opinion bien arrêtée sur la nécessité de donner une très-large base géométrique à l'enseignement de la Statique graphique. Certains auteurs, tout en reconnaissant cette nécessité, inclinent à penser que la préparation théorique pourrait être limitée aux propositions indispensables pour exposer directement la méthode suivant le concept de Culmann. Loin de recommander ce système, nous partageons sans réserve l'aversion de Chasles à l'égard des « lambeaux de théories qui ont pour objet suprême et immédiat des applications pratiques », et nous pensons, avec l'éminent géomètre, que cette fâcheuse tendance est « essentiellement contraire à l'esprit et au but des Mathématiques » (*). Séparer la Statique graphique de ses origines rationnelles les plus élevées, ce serait fermer toute voie de progrès à cette nouvelle branche des sciences appliquées et méconnaître les principes essentiels de l'enseignement supérieur.

('] Rapport sur les progrès de la Géométrie, par M. Chasles, p. 379. Pari», i8yO.

XXXII PREPACB.

La Statique graphique doit donc prendre ses fondements dans les théories aussi générales que rigoureuses de la Géométrie moderne ( * ). Ainsi comprise et enseignée, elle constitue un corps de doctrine vraiment scientifique et homogène; elle permet de soumettre à des règles communes et de résoudre avec facilité un grand nombre de problèmes qui empruntaient autrefois à la routine des solutions complexes et isolées.

Lorsqu'on 1870 nous avons été chargé du Cours de Statique graphique à TUniversité de Padoue, nous avions déjà la conviction, confirmée depuis par une expérience de neuf années, qu'une forte préparation géométrique devait nécessairement former la base d'un enseignement rationnel; aussi avons-nous pris le parti de consacrer un assez grand nombre de Leçons à la Géométrie de position. Mais cette science n'était pas encore entrée dans le cadre de l'instruction universitaire; elle ne faisait pas, comme aujourd'hui, Tobjet d'un Cours spécial (2), et nous avons dû, par une

(*) Des hommes de grand mérite, voués aux recherches de Mécanique appliquée, se sont efforcés de développer les principes de la Statique graphique sans recourir à la Géométrie de position. Rculeaii, V. Ott et KArscnixcER ont publié, à ce point do vue, des travaux trcs*recommandab1es. Ils sont parvenus, le dernier surtout, à faire un exposé très-clair et très-élémentaire du sujet. Mais l'exclusion de certaines prémisses théoriques les a mis dans l'impossibilité de traiter un grand nombre de questions intéressantes et de donner à toutes leurs démonstrations ces deux qualités si désirables : la généralité et la concision.

(*) Quand on a introduit, en 1875, l'enseignement de la Géométrie projective dans toutes les Facultés des Sciences d'Italie, on s'est proposé de préparer les jeunes gens non-seulement à la Statique graphique, mais encore aux nouvelles méthodes de Géométrie descriptive. On sait que Mo!(GE avait déjà recommandé l'application de l'Analyse géométrique à l'étude de la Descriptive. Olivier, dans ses Développements de Géométrie descriptive (i843), a fait intervenir fréquemment des considérations de Géométrie pure. Bellavitis a joint à ses Lezioni di Geoinetria descrittiva (i85i) quelques essais de Géométrie supérieure, appelée par lui Geometria di derivazione, Cremona a mis à profit, pour la Descriptive, les théories de Géométrie supérieure qui! enseignait à l'Université de Bologne. Toutes ces applications conduisent, par des voles différentes, à l'introduction des théories les plus élevées dans l'étude de la Géométrie de Mo!<ge. C'est à la Géométrie de position que la Descriptive doit sa transformation la plus récente et la plus complète. Sans entrer dans aucun développement à ce sujet, nous citerons ici les litres des principaux ouvrages dans lesquels les nouvelles méthodes ont été adoptées :

Die Methodik der darstellenden Géométrie zugleich als Einleitung in die Géométrie der Lage, von D"" Wiliielm Fiedlf.R ( Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der JVissenschaften zu JVien, Math. Naturwis. Classe. LY Band. V Heft, 1867) —