ESPACE POLAIRE. TÉTRAÈDRE POLAIRE

Deux points d'un espace polaire sont dits conjugués si l'un d'eux, et par conséquent chacun d'eux, est sur le plan polaire de l'autre. Deux plans sont pareillements dits conjugués lorsque chacun d'eux passe par le pôle de l'autre.

Un point et une droite sont dits éléments conjugués de l'espace polaire si la droite est sur le plan polaire du point, et par conséquent le point sur la polaire de la droite. Un plan et une droite sont conjugués si la droite passe par le pôle du plan, et conséquemment le plan par la polaire de la droite.

Deux droites d'un espace polaire sont conjuguées si l'une d'elles, et par conséquent chacune d'elles, coupe la polaire de l'autre.

325. V espace polaire contient une infinité de systèmes plans polaires, de gerbes polaires et de tétraèdres polaires.

Une gerbe A, dont le centre est en dehors du système plan coordonné a, étant réciproque à ce système et en involution avec lui, le plan a est le lieu d'un système polaire dans lequel tout point est coordonné à sa droite conjuguée. Le point A est pareillement le centre d'une gerbe polaire. Tout triangle polaire du système plan polaire est projeté du point A au moyen d'un trièdre polaire de la gerbe polaire, et forme avec ce trièdre un tétraèdre polaire de l'espace polaire.

Tout système plan polaire «, qui appartient à l'espace polaire, a un centre et des diamètres, dans le cas même où il n'a pas de directrice. Le centre est conjugué à la droite à l'infini du système polaire a, et tout diamètre est conjugué à un point à l'infini de a. Deux diamètres conjugués sont rectangulaires et se nomment axes du système polaire a. Pareillement, les trois rayons conjugués de la gerbe polaire A, qui sont perpendiculaires entre eux deux à deux, sont appelés axes principaux de la gerbe A, dans le cas même où cette gerbe n'a pas de cône directeur.

326. Un espace polaire est déterminé quand on a pris arbitrairement un tétraèdre ABCD comme tétraèdre polaire, et un point quelconque E, qui ne doit être sur aucune des faces de ce tétraèdre, comme coordonné à un plan e, qui ne doit passer par aucun des sommets.

l04 GÉOMÉTRIE DE POSITION. — CHAPITRE XIX.

Nous pouvons, en effet, rapporter réciproquement entre eu\ deux espaces, de telle sorte qu^aux cinq points A, B, C, D, E correspondent respectivement les plans BCD, CDA, DAB, ABC et e (293). Les deux espaces sont alors en involution et forment un système polaire.