IX. — Coniqaes gauches inrolntoires

353. Une conique gauche involutoîre est projetée de chacun de ses points par une surface conique du second ordre (334), qui est elle-même en involution, et tous les couples de rayons conjugués de cette surface sont dans un raéme plan avec une droite g (i80) qui n^appartient pas à la surface , mais qui passe par son centre. Deux points conjugués quelconques de la conique gauche sont donc pareillement dans un même plan avec g, et les sécantes de la courbe qui joignent les couples de points conjugués appartiennent à un système de génératrices (341) dont la droite g est une directrice. Quand la courbe involutoire a deux points doubles, les tangentes en ces points appartiennent au même système de génératrices et séparent les sécantes propres des sécantes impropres.

Il résulte de là que :

Si, par une conique gauche, on fait passer une surface doublement rectiligne, tout rayon de l'un des systèmes de génératrices de cette surface est une sécante de la courbe, et tout rayon de l'autre système coupe la courbe en un seul point.

Les points de la courbe sont accouplés involutoirement au moyen des rayons du premier système^ et il peut arriver, ou que tous ces rayons soient des sécantes propres, ou bien que deux de ces rayons touchent la courbe et séparent les sécantes propres des impropres.

X. ~ Détermination des coniqaes gauches par points et sécantes.

354. Une conique gauche est généralement déterminée quand on donne quatre sécantes et deux points S e£ S| de la courbe.

Les gerbes S et S| engendreront la conique gauche si on les rapporte collinéairement entre elles de telle façon que deux de .eurs plans correspondants se coupent suivant chacune des quatre sécantes données. Pour que la relation de collinéation ne puisse s^établir que d^unc seule manière, il faut attribuer aux points S et S| des positions telles qu^aucun rayon partant de ces points oe