II. - Droite à l'infini

12. Toute droite d'un plan donné n'ayant qu'un point à l'in-r

lO GEOMETRIE DE POSITION. — CHAPITRE II.

fini, le lieu des points à l'infini du plan est une droite ( • ) ; car la droite est la seule ligne qui ait un point, et un seul point, comman avec une autre droite quelconque du plan. On donne à cette droite le nom de droite à l'infini du plan.

Si deux plans sont parallèles, toute droite de Tun a ses parallèles dans Tautre ; dès lors, les deux plans ont les mêmes points à Finfini, c'est-à-dire la même droite à Tinfini. Deux plans se coupent toujours suivant une droite (située à distance finie ou infinie).

Comme on dit des droites parallèles qu'elles ont la même direction, on dit aussi des plans parallèles qu'ils ont la même position ('); et de même que, pour chaque direction, on a un point à l'infini, de même aussi, pour chaque position, on a une droite à l'infini. Tous les plans parallèles, considérés d'une manière quelconque dans l'espace, passant par une même droite à l'infini, on peut les concevoir comme un faisceau de plans dont l'axe est à l'infini.

Tous les plans parallèles à une même droite ont un point commun, qui est le point à l'infini de celte droite, et forment une gerbe, qui a pour centre le même point.