PREFACE. IK

Bien qu'il soit faciley comme nous le verrons, de découvrir les germes de la nouvelle méthode dans divers écrits du siècle passé et de la première moitié du siècle présent, on ne doit pas moins attribuer à Culmann le mérite d'en avoir réuni les principes en un corps de doctrine systématique.

La Statique graphique, telle que Culmann Ta conçue, telle qu'il l'a professée pour la première fois, en 1 860, à l'École polytechnique de Zurich, emprunte ses fondements à la Géométrie pure et constitue une très>heureuse application de ces méthodes modernes, qui sont maintenant l'objet d'une faveur si marquée.

Supposant ses lecteurs initiés k la Géométrie de position (^)y l'illustre professeur de Zurich expose immédiatement les principes du Calcul graphique et passe ensuite à l'étude de la Statique graphique proprement dite et de ses principales applications. La méthode de Culmann est adoptée dans presque tous les instituts où l'enseignement de la science nouvelle a été introduit; son développement rationnel comporte, comme on le voit, l'élude de trois parties distinctes, dont nous allons successivement parler.

AkAdemie (cours de Mécanique, obligatoire), l'autre à la Bau-Akademie (cours spécial, facultatif). En dehors de ces deux établissements, on trouve en Allemagne des cours spéciaux à Aix-la-Chapelle, à Carlsruhe, à Darmstadt et à Munich ; enfin, la Statique graphique est enseignée à Dresde, dans le cours de Ponts et Chemins de fer, à Hanovre et à Stuttgart , dans le cours de Mécanique. L'enseignement est généralement obligatoire, sauf à Munich, où tous les cours sont libres.

Russie, La Statique graphique est professée depuis plusieurs années déjà à l'École polytechnique de Riga; cours obligatoire.

A cette nomenclature nous devons ajouter le Danemark et les États-Unis, M. ZectUKn a professé à l'Université de Copenhague, pendant l'année scolaire 1876-1877, un cours de Statique graphique qui a été suivi par les élèves de l'École polytechnique • et M. H.-T. Eddt, professeur à l'Université de Cincinnati et auteur de plusieurs brochures très-recommandables sur la Statique graphique, nous écrivait tout récemment : • Graphical Statics is taught at Michigan Université, bjr Ch. E. Gbebnb, professer of Civil Engineering, who has published several papers on this subject, jilmost ail the Engineering Schools sajr that thejr teach this subject y but it is oijicult to just tvhat extent. •

(') Die graphisehe Statik, von K. Colmann. Zurich, Meyer et Zellcr, 1866, p. vu. — Die graphisehe Statik^ von C. Colmaii!!, zweite neu bearbeitete Auflage. Erster Band. Zurich, Meyer et Zeller, 1875, p. xiv.

PtEPACS.

Poncelet ( ' ) trouve « un peu hasardée et peut-être ambitiease » Tépithète de « Géométrie moderne » appliquée aux théories et aux méthodes dont Tensemble constitue la Géométrie de position ou Géométrie projective. Son observation est fondée, au point de ^oie de rhistoire, car elle tend à reconnaître le tribut que les anciens (^) ont apporté à cette branche des Mathématiques. On ne saurait^ cependant, contester au\ modernes le mérite d^avoir imprimé aux recherches géométriques un profond caractère de généralité et de fécondité.

A la vérité, les géomètres anciens ont fait preuve d^une trèsgrande pénétration, et leurs découvertes sont revêtues de cette forme parfaite que nous admirons dans toutes les œu\Tes de leur temps. Mais ils n^avaient pas dans l'invention scientifique cette large manière qui caractérise si éminemment le génie des modernes. Leurs recherches témoignent, au contraire, d'une préférence marquée pour les solutions particulières et pour les conceptions étroitement définies. Les plus grands géomètres de l'antiquité ont, en effet, jugé nécessaire de traiter minutieusement dans leurs écrits, comme autant de problèmes distincts, les innombrables cas d^une même question, qui ne diffèrent que par la position des lignes. Comme ils n'étaient point parvenus à dégager les principes supérieurs qui auraient permis de résoudre tous ces cas par l'application d'une seule et même méthode, il ne leur fut pas donné d^em-

(•) Traité des propriétés projectives des figures, etc., par J.-V. Poncelet, l. i* p. vil, 3* édition. Paris, Gauthier-Villars, i865.

(*) Pappi'S a indiqué, dans le Livre Vil de ses Collectiones mathematicœ (Pisauri, i558; Bononiae, 1660), la nomenclature des traités qui font suite aux Éléments et qui constituent, en dehors de ceux-ci, une sorte de Géométrie supérieure. Il écrit, en cflet : « EccLiDis datornm liber unus. Apolloxii Xoyou àicoTO(ifSc, hoc est de propor^ tionis sectione libri duo ; X'^P^ov à7C0T0(xfj;, hoc est de spatii sectione duo ; Èica9tâv, hoc est tactionum duo. Ecclidis /»ommarifm très. Apolloïiii vEÛ<7cfa>v, hoc est inclina'-' tionum duo. Ejusdem tôttoiv i7cmcSb>v, hoc est planorum locorum àuo ; conicorum octo. AaiSTiEi tôirtav crrepeûv, hoc est locorum solidorum quinque. Ecclidis toiccov frpôc iTCifXviav, hoc est locorum ad superficiem duo. Eiatostbbnis de medietatibus duo. • Foir^ à propos de ces divers travaux : Euclid und sein Jahrhundert, Mathematisch-' historische Skitze, von MoaiTZ Cantor. Leipzig, 1867.

PREFACE. \l

brasser les grandes vues d'ensemble et de s'élever des résultats particuliers aux propriétés les plus générales.

Les anciens sacrifièrent ainsi à une simplicité et à une évidence factices la véritable simplicité, qui consiste dans la généralité des principes, et la véritable évidence, qui met complètement en lumière les relations existant entre les formes géométriques, considérées dans tous les cas possibles de transformation et de position (*).

Digne de servir à jamais de modèle pour l'exactitude des raisonnements, pour la clarté des conclusions, pour la netteté de son style lapidaire, proclamée indispensable par les philosophes anciens, non comme source d'applications pratiques, mais comme type de logique rigoureuse, la Géométrie élémentaire, dite synthétique, ne pouvait être mieux continuée que par les théories de la Science moderne (^). Les anciens, dans leurs recherches sur les sections coniques, avaient seulement entrevu le principe de la dérivation des figures. La nouvelle Géométrie, s'appuyant sur ce principe, s'est élevée de la notion des rapports simples à la considération des rapports multiples projectifs. Elle a concilié les avantages de l'antique synthèse avec ceux de la méthode analytique. Elle a conservé de la première la perception sensible des rapports de quantités, tout en écartant les figures sans élégance et la stricte limitation des vues; elle a emprunté à la seconde l'uniformité et la généralité des principes, à l'exclusion des formules algébriques qui n'auraient pas été compatibles avec la représentation figurée des relations.

Plutarque raconte que Ptolémée, fils de Lagus, voulut être disciple d'Euclide, mais que, rebuté par les difficultés de l'étude, le monarque demanda s'il n'y avait pas quelque moyen plus facile pour apprendre la Géométrie. « Non, répondit Euclide, la Géomc-

(*) Die Entwickelung der Mathematik in den Utzten Jahrhunderten^ yod H. Hankel. Tûbingen, Fties, 1869, p. 10. — Die Elernente der projectivischen Géométrie in sy/i" tketischer Behandlung, Vorlesungcn von D** Hermank Hankbl. Leipzig, Teubner, 187.% p. I.

(') 11 est superflu de faire observer que nous n'entendons pas faire ici l'histoire des récents progrès de la Géométrie. Nous avons voulu simplement indiquer quelquesuns des travaux sur lesquels repose la Géométrie de position, prise par Ccliia:<!I comme base de sa Statique graphique.

XII PEEPACI.

trie napas de route particulière à l'usage des rois ((a^ tTvai psatXtxj^v ^Tpairovirpoçrcci>arrp(av). » Nous pouvons dire, avec Hankel, que la noui^elle Géométrie est précisément cette route royale, EUe a révélé le lien organique qui rattache les unes aux autres les formes les plus variées de Tétendue ; elle a presque atteint dans ce sens l'idéal de la Science.

Après la renaissance du xvi* siècle , la spéculation géométrique resta d*abord stationnaire dans le cadre des méthodes anciennes, et il ne fallut pas moins que Timpulsion décisive de Desarg^es et de Pascal pour préparer Tavénement de la synthèse moderne.

D^autres sujets, tels que TAlgorithme cartésien, le Calcul infinitésimal et la Mécanique, absorbèrent les dernières années du xvii* siècle et la plus grande partie du xviii*.

Carnot, le premier, vers 1800, reprit courageusement Fœuvre interrompue de ses devanciers et enseigna Inapplication des méthodes nouvelles à Tétude de Tancienne Géométrie. Ses travaux sur la Corrélation des figures de Géométrie, sur la Géométrie de position ( * ) et sur la Théorie des transi^ersales marquent, au commencement de notre siècle, le point de départ des découvertes modernes.

L'œuvre de Carnot, qui peut, à certains égards, être considérée comme la suite des travaux de Simson et de Stewart, est d'ailleurs

(' ) M. L.-Am. S&dillot assure ( Notice du Traité des connues géométriques de Hassan hen Haithem, insérée dans le Nouveau Journal asiatique, t. Xll, p. 4^^» Paris, WM2CCXXXIT), que les Arabes ont connu la Géométrie de position. Mais des recherehes postérieures ont démontré l'inexactitude de cette assertion. L'Ouvrage de Hassan bsii HAiTnEii(ou pour mieux dire de Aboo-Ali-al-Hassan-bbii-al-Hassam-beii-al - Haithem ) sur les connues géométriques {Catalogus codicum manuscriptorum bibliotheeœ regiœ; Paris, 1739; t. 1, p. 318-319; ™^** Arab., n" 1104), cité comme exemple des recherches faites par les Arabes dans cette branche des Mathématiques, ne contient pas, d'après Libbi (^Histoire des sciences mathématiques en Italie, t. 1, 3* édition; p. 348, Halle, i865), un seul mot sur ce que les géomètres appellent, depuis un siècle environ, Géométrie de position. En effet, déterminer d'après certaines conditions, comme le fait l'auteur en question, les propriétés et la position d'une courbe, c'est chercher un lieu géométrique, et non pas faire de la Géométrie de position, telle que d'Alembbbt et Cabnot l'ont entendue. Les Grecs, aussi bien que les Arabes, se sont terris du mot position en Géométrie ; l'expression donné en gnmdeur et en position, ou simplement donné de position, se trouve très-fréquemment dans Pappcs ; mais ces mots ne serraient, chez les Grecs, qu'à éviter les circonlocutions et à abréger les lonstrations.