PREFACE. XV

celet. Chasles, comme nous le verrons plus loin, avait aussi reconnu la nécessité de diriger ses recherches dans cette voie, et nous trouvons, dans son remarquable Rapport [^), Texposé des raisons qui l'ont déterminé :

*i La théorie des figures homologlques et celle des polaires réciproques, qui sont la base des beaux travaux de l'illustre général Poncelet, donnèrent une grande impulsion aux recherches de pure Géométrie. Mais ces deux méthodes de transformation étaient susceptibles d'une généralisation que les progrès de la Science rendaient nécessaire. Si la transformation des propriétés descriptives ne présentait aucune difficulté, il n'en était pas de même des propriétés métriques, dont la transformation ne se faisait que dans des limites assez restreintes. En outre, les deux figures, dans l'une et dans l'autre méthode, avaient entre elles des relations de position qui restreignaient les conditions auxquelles on aurait voulu satisfaire dans la construction d'une nouvelle figure.

» Il y avait donc à désirer, d'une part, un type plus étendu des relations métriques transformables, et, d'autre part, un procédé de construction des figures transformées, satisfaisant à des données et à des conditions plus générales que celles auxquelles étaient assujetties les figures homologiques et les polaires réciproques. »

Telles sont aussi, sans aucun doute, les considérations qui ont guidé Steiner. Sa Géométrie repose d'ailleurs essentiellement sur le principe de la projection centrale. Le titre de projectile serait donc très-propre à en caractériser la méthode ; nous voudrions que ce titre lui fût réservé.

On distinguerait alors sous le nom de Géométrie supérieure l'ensemble des recherches sur les propriétés métriques des figures, qui empruntent leur principal fondement aux travaux de Chasles.

Le Traité de Géométrie supérieure, véritable monument élevé à la science de l'étendue, est empreint de cette forte unité qui distingue les œuvres capitales. Il est basé sur les trois théories du rapport anharmonique de quatre points, des divisions homographiques et de Yinvolution, Ces théories, déjà exposées dans les Notes de V^perçu historique, sont enseignées à la Sorbonne

(•) Bapport sur les progrès de la Géométrie, Paris, mdccclxx, p. 82.