DIVERSES ESPÈCES DE COURBES DU SECOID ORDRE

PoNCELET, Traité des propriétés projectivcs^ etc. Paris, i8aa, n*> 112-115. — STCi!ia, Srstematische Eiiewicheiung, etc. Berlin, i832, % 36-4o. — Zech, Dir hôhere Géométrie, eVc. Stuttgart, 1857, S 4- — Cremona, Introduzione ad una ieoria geometrica délie cttrve piane . Bo1o{;na, 18G2, Art. XI. — Reyb, Die Géométrie der Loge. Bannovcr, 18GG, p. 74-76. — Stei!<er, Vorhsungen ûber sjnthetische Géométrie^ Leipugi 1867, II Thcil, S 25-a6. — Stacdigl, Lehrbuch der neueren Géométrie, Wien, 1870, p. io/|-ii'|. — Fiedler, Die darstellende Géométrie, etc., Leipzig, 1871, § 24"26.— MtLLER, Leitfaden der ehenen Géométrie^ clc, Leipzig, 1875, IV Cursus. — Haxeel, Die Elemente der projectivischen Géométrie, Leipzig, 1876, VI Abschn. § 3, 10.

L — Distinction basée sur les éléments commnns à la courbe et à la droite à l'infini de son plan.

95. On a vu (62) qu'une courbe du second ordre ne peut jamais avoir plus de deux points communs avec une droite. Nous allons déduire de cette propriété d'importantes conséquences

(*) Les sections des divers cùncs de rotation, faites au moyen d*un plan perpendiculaire à un côt(*, furent étudiées et classées par Menechue, peu de temps après Platon (voir Reimer, Hist. dup, cubi, p. 58). On n'a pas conservé les écrits d'ARisTÉE et d*EucLiDE sur les coniques. Arcuimède connaissait ces courbes comme sections des cônes de rotation et l'on trouve dans ses écrits les noms d*ellipse et d'hyperbole (Cou. et sph.f p. 8 et suiv.). Voir à ce sujet les éclaircissements donnés par Proclcs {Procli Diadochi in primum Euclidis elementorum librum commentaria^ éd. Barocics. Patavii, i56o, p. a6'|) et les appréciations différentes de Cantor {Euclid und sein Jahrhunderty Leipzig, 18G7, p. 49) et de Hankbl (Zcir Geschichtc der Mathematikin Alterthum und Mittelalter, Leipzig, 1874, p. 99).

Apollonius a démontré que les coniques sont des sections de tout cône sur lequel on peut placer un cercle et les a désignées sous le nom qu'elles portent encore aujourd'hui {Conica I). (Voir Die Elemente der Mathematik von D' Richard Baltzer, zweitcr Band, dritte Auflage, Leipzig, 1870, p. 167. — Chasles, Aperçu historique, etc., Bruxelles, 1837, p. 17 et 529-53o).