DB

En éliminant les quantités B, on trouve que a doit satisfaire i Téquation

qui est linéaire et d*ordre (n -f> 1) par rapport à %\ tous les coefllcicnls étant des fondions de y, on en conclut que a doit êh^ de la forme

assâPi^i +^iyt +••• + *« + ! Vi + o

^\\ ^11 •••t^A-i-i désignant des fonctions de la variable x^ et y^^ y,, .•• y^^i des fonctions de la variable y*

Il est facile d'établir directement que, si « est de cette forme, on peut trouver sous forme explicite Tintégrale générale de rëquation (23) qui ixt£oiiatio3i des Ê^OATioRs. — Tomd H. t

peut aussi s'écrire

En e(Tet| Tintégrale générale de celte équation a pour expression

« = X +fii^dy, 0U| en remplaçant « par sa valeur (29),

nous allons montrer que Von peut mettre la fonction arbitraire Y| soui une forme telle que les (>i -|- I) intégrales

(30) fi,y,di,, jî^jY.rfy, ... fy.^,yt<fy

s*exprimcnl explicitement au mot/en d'une fonction arbitraire Y et de ses dérivées Jusqu^à V ordre n.

Y' En remplaçant Y| par — ^i Y, désignant une nouvelle fonction arbi«

traire, on fait disparaître la première quadrature, car on aura

JyCi^dy = Y„

et il restera seulement n intégrales