SUR LES CARACTÉRISTIQUES DBS ÉQUATIONS SIMULTANÉES

et Q reste, pour déterminer la fonction f (u), Téquation unique

(,i£ïi£r)(,fcîBI)

qui peut encore s'écrire

en posant :

t'a* -{-n — Rs

Le coefficient B est positif ; il en sera de même de A, pourvu que Ton

prenne a inférieur à ^,' Quant au développement de V, il ne renferme

pas de terme constant, et tous les coefficients sont réels et positifs.

L*équation (4) admet une intégrale qui est nulle, ainsi que sa première dérivée, pour u = o ; on vérifie, de proche en proche, que tous les coefficients du développement de cette intégriile sont des nombres réels et positifs (n* 82). D*où résulte Texactitude du théorème énoncé au début de cette note. . '

2« Cela posé, considérons un système de n équations du premier ordre à n inconnues et à deux variables indépendantes :

Pi (^t y» ^11 •••• '■ ; Po Pi^ -M p«; îu ?i» —» ?•) = o, F« (*t yi 'i» •••• ^« f Pu Pi» —t p« ; îi ; jr •••# ?■) = o.

. '. ; -: ''v^. f.-r , . •^'Ay Jk^^^..:^i^i-Sij:r,a*iiJt>^Ji

340 NOTE II

Nous dirons qu'une racine {& de Téquation caractéristique

3F. . JF, . SF. . 3F, .

Dp,

Jp,