CHAPITRE V La méthode de Laplaoe

Les deux cas dlntégrabilité par la inélhode de Monge. — r Trans* formations de l^place. — Dt'rflnition des invariants. — Étude de la suite de Laplace. — nccherche des cas où la suite de I^place est terminée dans un^scns ou'dans les deux sens. — Retour sur l'équation aux dérivées partielles des surfacos niinima. — Proposition permettant de reconnaître, dans certains cas» que la suitA de I^place est limitée. — Application aux surfaces à lignes de courbure planes. ~ Extension de la méUiode de Laplace aux équations linéaires de forme quelconque, d*après Legendre. — Classification des équations linéaires en trois types

Les systèmes en involiitioa

Généralités sur les équations simultanées dont Tintégralè générale dépend d'un nombre fini de constantes arbitraires. -^ Intégrales communes à une équation du premier ordre et à une équation du second ordre. — Intégrales communes aux deux^ équations f + f =.o, 1+9 = 0. — Systèmes en involution. — Multiplicités caractéristiques. — Systèmes linéaires. — Exemples divers. — Etude du système formé par deux équations du second ordre de forme quelconque. — Recherche des intégrales corn-' munes aune équation du second ordre et à une équation d*ordreii. — Extension des résultats précédents. — La méthode de M. Sophus Lie. — Remarque ds M. de Tannenberg. — Théorèmes de M. I. Kônig sur les systèmes complètement fntégrables

«0-iU

La méthode de IL Darbonx

Rappel des théorèmes énoncés par M. Darboux. —Étude du cas où les deux familles de caractéristiques admettent deux combinai* sons intégrables. — Application à difers exemples. — Cas où

»— .-.,-^*^. T*^-v.A»,^^«-^..i>i«.^d. --w»-r-ii.^.*3i^*. .^ i^^fcii^.^^ .•*.^. *,-^s^^-, , .■>^ .y — - ..,