Lorsqu*ancune des conditions

n*est vérifiée, réc|uation proposée du second ordre n*admet pas d*intégrale intermédiaire, et la méthode de Monge ne permet pas d'obtenir rintégrale générale. On doit à Laplace une méthode de transformation célèbre, qui permet, dans certains cas, de ramener l'intégration d*une équation linéaire de la forme (1), n'admettant pas d'intégrale intermédiaire, à l'intégration d'une autre équation de la m^me forme, pour laquelle il existe une intégrale intermédiaire (*}. Une étude complète de cette. métliode a été faite par M. Darboux dans le tome II de ses Leçùnê sur la Ihicriê des surfaces; je me bornerai à en exposer les points essentieb»

(1) 11 convient de faire remarquer qu*avant Laplaee Eulor avait donné un grand nombre d>xeniples d^équatioas linéaires, dont on peut trouver sous forma explicite llntégrale générale, sans qu*ii existe d*iatégral« intermédiaire.