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LA MÉTHODE DE LAPLACB
Posons, pour abréger,
Asr
^r- + ab vu *
ol supposons que A el A ne soienl pas nuls.
L'équation (i) peut toujours s'écrire
ou
(9) en posant
+ bz, —hz = M,
IA*limination de z^ entre les deux équations (9) et (10) conduit naturellement à Téquation (!) elle-mènie; si, au contraire, on élimine z^ on est conduit à la nouvelle équation, de même forme que la première,
(H) où Ton a
S^+'''Tâ+*'^+''''«=^^«
55 '"ît/
L'intégration des deux équations (1) et (11) constitue deux problèmes équivalents; si z est l'intégrale générale de Téquation (1), la formule (10) permettra d'en déduire Tintégrale générale de Téquation (11). Inversement, si z^ est rintégrale générale de l'équation (11), la formule (9) donnera l'intégrale générale de l'équation proposée
Iw
+ ^jr, — M
D'après les valeurs des coefTicients a,, ft|, C|, on a, pour la nouvelle
équation,
-+....-e.=»-*-îa^.
on no peut avoir, par liypotliès6f A=sto, mais il peut se faire que Ton ait
