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de sorte que la nouvelle équation (11) admette une intégrale intermédiaire. S*il en est ainsi, on pourra intégrer Téquation (11) et, par suite, Téquation proposée elle-même.

A cause de la symétrie de l'équation linéaire en a? et y, on peut encore appliquer à Téquation proposée une transformation analogue à la pre* mièrc, en posant

ce qui conduit pour ^| à l'équation

ix^y^**-* Ja> ^ -* iy 1-C-i^-i-M-o avec les valeurs suivantes de a,, 6,, c,, M| :

M-.=M(»-^)+f On a, pour cette nouvelle équation,

et on en déduit, pour Téquation (1), un nouveau cas d*intégrabilité, celui où Ton aurait

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LA MÉTHODE DE LAPLAGE . 7

Reniarque, — Le» deux transformations de Laplace, que nous venons de définir, présentent avec les transformations de contact une différence essentielle. Tandis que toute transformation de contact, appliquée aune équation aux dérivées partielles du second ordre, conduit à une nouvelle équation du second ordre, les deux transformations