A,-.=AA

Cela posé, appliquons à réciualion (15) la première substitution de Laplace définie par la formule

d*après les relations établies entre A/, A/.|, la solution de Téquation (E|) qui correspond à la solution (ai) de Téquation (E) ne contiendra plus les dérivées de la fonction arbitraire X que jusqu'à Tordre î — 1 au plus, cl le coeflicient de X <'~ '> dans z^ sera AA/. I Par suite, en répétant l'application de la' méthode de Laplace un

nombre, suffisant de fois, on arrivera à une équation (Ey) d'indice inférieur à t dont rinvariant hj sera nul, ou bien, après ropérations, on sera conduit à une équation (E/) admettant une solution de la forme

X =z AXy

et un calcul direct prouve que Tinvariant A/ doit être nul. La proposition énoncée est donc établie* Remarque. — Étant donnée une expression de la forme