QUATRIÈME LEÇON

Relations entre les polygones, multilatères, multarêtes et polyèdres complets. — Systèmes harmoniques.

Dans les leçons qui précèdent, nous avons cherché à faire connaître les conceptions les plus importantes, les plus caractéristiques de la géométrie moderne. Ces défmitions nombreuses, qui se rattachent les unes aux autres, ont peut-être un peu fatigué le lecteur; il est cependant indispensable de les lui présenter dans leur ensemble afin de pouvoir aborder sans être arrêté à l'avenir le champ si riche et si vaste que nous ouvre la géométrie de position.

Nous allons maintenant arriver aux premiers théorèmes caractéristiques de la géométrie moderne ; car les propositions simples qu'on a énoncées jusqu'ici ont été données bien plus pour rendre plus claire et et plus complète l'intelligence d'idées nouvelles auxquelles on est peu familiarisé que parce qu'elles étaient absolument nécessaires pour servir de base à la géométrie de position.

Au contraire, nous devons considérer comme théorèmes fondamentaux les propositions sur les points, rayons et plans harmoniques, en un mot les propositions sur les formes harmoniques que nous allons faire connaître à l'instant.

Les propriétés des formes harmoniques, dont nous avons déjà fait mention dans l'introduction, peuvent se démontrer de la manière la plus facile à l'aide de quelques théorèmes simples sur les relations qui existent entre les «-gones, //-latères et /«-arêtes (polygones, multilatères et multarêtes). De même que nous avons, dans ce qui précède, rapporté les formes fondamentales entre elles, de même nous pouvons dans les formes ciue nous considérons maintenant faire correspondre chaque