RELATIONS ENTRE LES POLYGONES, MULTILATÈRES, ETC

sommet, côté ou arête de l'une à un sommet, un côté ou une arête de l'autre. Par exemple, nous pourrons rapporter un quadrilatère à un autre quadrilatère en rapportant chaque 'sommet du premier à un

Fig l.S^'"'

sommet du second; il est facile de voir qu'à chaque côté du premier correspondra alors un côté du second. On arrive de cette manière aux propositions suivantes qui sont évidentes :

Si deux triangles A, B, G et Aj, Bj, Cj (fig. 13 bis) rapportés l'un à l'autre sont dans deux plans différents et si les côtés homologues, comme AB, A^Bj, se coupent deux à deux (naturellement sur la ligne d'intersection des plans des deux triangles), les plans f(ui contiennent les trois couples de côtés correspondants déterminent un triarête dont les deux triangles sont des sections. Les lignes AA^, BBj, ce, qui joignent les sommets homologues deux à deux se coupent alors en un même point, qui est le centre ou le sommet du triarête.

Si deux angles triarêtes (ou dans la gerbe, deux angles trièdres) rapportés l'un à l'autre appartiennent à des gerbes différentes, et si les arêtes homologues se coupent deux à deux, les trois points d'intersection déterminent un triangle dont les deux triarêtes sont les projections. Les lignes d'intei'section des plans homologues (faces) deux à deux sont ainsi dans le plan du triangle, dont elles sont les côtés.

Rien n'est plus facile que de trouver la réciproque de chacune des parties de cette proposition double. Elle nous conduit à la proposition double qui suit :

Si deux quadrangles complets ABGD, et A„ B^, C^, D^ (fig. 14), rapportés Tun à l'autre sont situés

Si deux angles tétraèdres complets rapportés l'un à Taulre appartiennent à des gerbes différentes

dans des plans différents, dont la ligne d'intersection u ne passe par aucun des huit points, et si cinq côtés a, 6, c, d, e, de l'un coupent sur u les côtés a^, 6^, c^, dj, e^ , de l'autre qui leur correspondent, les deux quadrangles sont les sections d'un seul et môme quadra-

dont le rayon commun ne se trouve dans aucune des huit faces et si cinq arêtes d'un des angles tétraèdres coupent les arêtes qui leur correspondent dans l'autre, les deux angles tétraèdres sont les projections d'un seul et même quadrilatère plan complet, et par suite