B AD . BG GD

â;b ~"SD BG,~SD'

En divisant le premier par le second en remarquant que A^B = BGi il en résulte que :

AB Ap BG~DG

Ge qui donne ce théorème :

Le segment AC est divise' par le point B situé sur lui dans le même rapport que par le point D qui lui est extérieur et qui est le conjugé harmonique de B par rapport à A et C {ou qui est harmoniquement séparé de B par AetC),

On donne généralement ce théorème comme définition des points harmoniques et on le prend comme point de départ de la théorie de ces points harmoniques. Il en résulte, entre autres conséquences, que le point D est en dehors de AC et du côté de C si AB >> BC et que par suite AD>>CD; il se trouve au contraire du côté de A si AB<;BG; et par conséquent aussi B et D sont toujours en même temps plus près d'un des points A et G que de l'autre..

Comme les segments égaux CD et DC sont décrits en sens contraire, on écrit ordinairement DC au lieu de CD dans la proportion précédente et elle prend alors la forme symétrique suivante :