AB) — ABD^-(DB)^- (AD

Dans cette dernière équation remplaçons (AB), (DB) et (AD) par leurs valeui's déduites de la relation précédente, il vient:

m (ABC — DBF — ADE) = ABD .

Mais connue GD = DG, GF = FB et GE = EA , on a :

ABD = -^ ABG, et DBF + ADE = FGE = -i AliG-

L'équatioi) ffui donne /// devient aloi's

771 (ABC — j ABC) = i^ ABC on m = %

Donc aussi (AB) =•;: AB(Î ; et. nous avons ce théorème:

Vaille d'un segment de pdrahole est égale aux deux tiers de Vaire

du triangle formé par la eorde du segment el les tangentes à la courbe

aux deux extrémités de cette corde.

L'équation (AB) = ^ ABD peut s'exprimer d'nne manière analogue o

en langage ordinaire.

Soit (fig. 10) KLM un triangle insci'it dans une parabole el Kj,Lj,Mj

les pôles respectifs des côtés LM, MK et KL de ce ti'iangle. MK étant le -plus grand côté du triangle considéré, on a:

KLM= (MK)--(KL) — 'LM),

ou bien :

KLM = l (KL,M — KMjL ~-LK^M)= ^(M,L,K, + kLÀii

pnr conséf] lient :

KLM = 2 MJ.,Kj ;

c'est-à-dire : J.'aire dhin triangle inscrit dans une parabole est double de celle du triangle circonscrit dont les côtés so)il tangents à la parabole aiix sommets du triangle inscrit.

Deux paraboles peuvent aussi être considérées comme des courbes égales; car nous pouvons les allier l'une à l'autre d'une infinité de manières, de telle soi'te que deux segments homologues, tels que (AB) et (A.Bj), (fig. 8), aient même surface.