CHAPITRE V

Des déplacements à plusieurs variables indépendantes 65

Différentes recherches de géométrie exigent la considération de déplacements qui dépendent, non plus d'un seul paramètre, mais de plusieurs paramètres distincts. On commence ici l'étude de ces déplacements, et l'on suppose d'abord que le système mobile, dont la position dépend

Pages, de n paramètres tv t2, ..., tn, ait un point fixe. Introduction- de ce qu'on peut appeler les rotations partielles dans l'étude du déplacement infiniment petit. Équations aux dérivées partielles linéaires qui relient les neuf cosinus aux rotations partielles. Conditions d*intégrabilité auxquelles doivent satisfaire les rotations partielles. Quand ces équations sont vérifiées, il y a un déplacement, et un seul, correspondant aux valeurs données des rotations partielles. La démonstration directe de cette proposition conduit à un théorème important, qui sera utile dans la suite.

Cas général où le système mobile n'a pas de point fixe. Introduction des translations partielles. Relations différentielles entre ces translations. Expression des composantes D r, Dr, D. du déplacement infiniment petit d'un point du système mobile. Si les conditions d'intégrabilité auxquelles doivent satisfaire les rotations et les translations sont vérifiées, il y a un déplacement correspondant, et un seul. Méthode par laquelle, sans sortir du trièdre mobile, on démontre cette proposition fondamentale, après avoir retrouvé les conditions d'intégrabilité.