CHAPITRE VI

Intégration simultanée des systèmes linéaires rencontrés clans la théorie précédente 75

Considérations générales sur le système linéaire fondamental auquel satisfont les trois groupes de cosinus, a, 6, c, a', b\ c' , a", b", c". II se compose de n groupes de trois équations, le groupe de rang i faisant connaître les dérivées des trois inconnues par rapport à la seule variable tc. — Si l'on sait intégrer complètement les équations faisant partie de p groupes, la solution du problème pourra se ramener à celle d'un problème identique dans lequel le nombre des variables indépendantes sera diminué de p. — Si l'on connaît seulernent une solution particulière des équations faisant partie de je? groupes, il sera possible, sauf dans un cas exceptionnel, d'obtenir sans quadrature l'intégrale complète de ces équations et, par suite, d'appliquer la proposition précédente. Le cas exceptionnel auquel on vient de faire allusion ne peut se présenter que si les rotations partielles sont imaginaires et si la solution particulière satisfait à l'équation a2 + [32 + y2 = 0; d'ailleurs quand il se présente, on peut, par de simples quadratures, obtenir la solution complète et générale du problème.

Remplacement des équations linéaires par un groupe d'équations simultanées de Riccali auxquelles doit satisfaire une variable unique. Étude des solutions communes à deux équations simultanées de Riccati. — Cas particulier où la somme a2 -+- p2 -+- y3 est nulle. On est ramené à un système linéaire ne contenant que deux fonctions inconnues. Une solution particulière de ce système suffit à donner, par une quadrature unique, la solution générale du problème proposé.