CHAPITRE VIII

Premières notions sur les coordonnées curvilignes 112

Définition du système le plus général de coordonnées curvilignes. — Méthode de Gauss. — Élément linéaire d'une surface. — Coordonnées orthogonales. — Les surfaces de révolution rapportées à leurs méridiens et à leurs parallèles. — Rappel de la définition et des propriétés élémentaires de deux surfaces remarquables de révolution : la caténoïde et la surface pseudosphérique. — Surfaces de révolution qui partagent avec cette dernière la propriété d'avoir le produit de leurs rayons de courbure constant. — Des surfaces réglées et de leur élément linéaire.

— Détermination des trajectoires orthogonales de leurs génératrices.

— Élément linéaire des surfaces développables. — Les surfaces développables sont applicables sur le plan, et cela de telle manière que leurs génératrices rectilignes correspondent nécessairement à des droites du plan. — Réciproquement, toute surface applicable sur le plan est une surface développable. — Démonstration directe, donnée par Ossian Bonnet, de cette importante proposition.