CHAPITRE III

Des systèmes orthogonaux et isothermes 206

Division de la surface en carrés infiniment petits. Elle ne peut se réaliser qu'avec les systèmes isothermes. — Relations entre les systèmes isothermes et les coordonnées symétriques. — Sur toute surface, il existe une infinité de systèmes orthogonaux et isothermes. La connaissance d'un seul de ces systèmes entraine celle de tous les autres. — Problème des Cartes géographiques. Sa solution pour toute surface de révolution et, en particulier, pour la sphère. — Projection de Mercator.

— Projection stéréographique. — Surfaces du second degré. Leurs lignes de courbure forment un système isotherme pour lequel l'élément linéaire a une forme particulière qui se retrouvera dans la théorie des lignes géodésiques. — Différents moyens de faire la carte d'une portion d'ellipsoïde. — Propriétés générales des systèmes isothermes. — On peut se borner à étudier dans le plan tout ce qui concerne la substitution d'un système isotherme à un autre. — Relations diverses entre les fonctions d'une variable complexe et les systèmes isothermes. — Courbes d'égale partie réelle et d'égale partie imaginaire de la fonction. — Courbes d'égal module et d'égal argument. — Définition de quelques systèmes isothermes employés en Physique mathématique.

— Cassiniennes. — Ovales de Descartes. — Détermination de tous les systèmes isothermes comprenant une famille de cercles. Dans ce cas la famille isotherme conjuguée est aussi composée de cercles; et les cercles de chaque famille ont même axe radical. On peut obtenir tous ces systèmes isothermes en appliquant l'inversion, soit au système de coordonnées rectilignes, soit au système de coordonnées polaires.