CHAPITRE IV

Extension de la théorie de Poinsot. — Détermination des mouvements dans lesquels il y a deux relations, données à l'avance, entre les rotations. — Détermination des courbes gauches dont la courbure et la torsion satisfont à une relation donnée. — Etude du cas où cette relation est linéaire. — Courbes à torsion constante.

32. Avant de continuer l'exposition de la théorie générale, nous allons faire quelques applications des propositions qui précèdent. Reprenons le système

auquel satisfont les cosinus des angles que fait une droite fixe avec les axes mobiles. On sait que, lorsqu'un corps solide se meut autour d'un point fixe sans être soumis à l'action d'aucune force, le système précédent est vérifié si l'on substitue à a, (3, y les

dérivées y-, j-, -^- d'une fonction f(p, q, /'), homogène et du second degré, qui représente la demi-force vive totale du corps.

Cherchons tous les mouvements jouissant d'une propriété analogue, c'est-à-dire pour lesquels le système (i) admet la solution

(,ï a-df G-^ y~V

dp ôq Or

Mais ic'\ f(p, q, /•) ne sera plus assujettie à être homogène et du second degré. Comme a, (3, y et les dérivées cle /se transforment par la même substitution, quand on effectue un changement des axes mobiles, il est évident que la propriété précédente est indépendante du choix des axes.

En écrivant que le système (i) est vérifié par les valeurs (a) de