CHAP. VIII

on trouve que les variables s et /• doivent satisfaire à la relation différentielle

lz=±i/- ;

dr.

b désignant une constante arbitraire qui peut prendre toutes les

valeurs possibles. L'élément linéaire de la surface est donné par la

formule

a*dr*

ds* =

r* dvK

Supposons d'abord que b soit égal à a. On retrouve alors la surface dont le méridien est la courbe aux tangentes égales. Nous lui donnerons le nom de surface pseudosphérique.

Si b est plus petit que «, le rayon /• peut prendre toutes les valeurs inférieures à b et l'on obtient une surface qui, comme la précédente, a encore un parallèle de rebroussement BG {fig- 3);

Fie. 3.

aV ■

mais tous les méridiens vont couper l'axe de la surface en un même point A, sous un angle fini dont la tangente a pour valeur

Si l'on pose alors

= \Ja"-—b^

lit, p—U

on obtient, pour l'élément linéaire, l'expression

= a2 \diû -I- (eU~e~U) * dv'A .