LIVRE II. — CHAP. VII. — LES LIGNES DE COURBURE

des coordonnées tangentielles. L'éminent géomètre écrit l'équation du plan tangent à la surface qu'il veut étudier sous la forme

X cos x -f- Y sin x -f- Z i %\ny -1-5 = 0,

X, Y, Z désignant les coordonnées courantes. On voit que, si m est le point de la sphère qui sert de représentation à un point quelconque de la surface, x désigne la longitude de ce point ely une fonction de la colatitude u liée à cetl€ colatitude par la relation

y — L°g tang--

Bonnet reprend avec ces variables les principales questions de la théorie des surfaces. Mais le choix de la variable z et la présence des lignes trigonométriques ne permettent pas d'atteindi^e la simplicité que nous avons obtenue avec nos systèmes de coordonnées (a, [3, ç). Nous devons ajouter toutefois qu'en essayant de réduire l'équation différentielle des lignes de courbure, O. Bonnet est parvenu à notre équation différentielle (32). C'est le seul passage de son beau Mémoire dans lequel il soit fait usage de notre système de variables a, [i, £.

APPLICATIONS DIVERSES. 3oi