LIVRE III. — CHAP. VIII. — LES FORMULES DE M. SCHWARZ

Cette surface a élé découverte par Riemann ('). Dans une Note insérée en 191 3 au Tome 156 des Comptes rendus, p. 928 et 971, l'Auteur a montré qu'elle est la surface minima réelle la plus générale qui puisse être engendrée par un cercle.

Nous terminerons ici ces applications des formules de M. Schwarz. Gomme l'a remarqué O. Bonnet, la solution du problème étudié dans ce Chapitre permet de déterminer une surface minima lorsqu'on connaît, soit une de ses lignes géodésiques, soit une de ses lignes asymptotiques, soit une ligne de courbure, soit enfin une de ses lignes d'ombre ou une de ses lignes de perspective; car toutes ces conditions font connaître, en même temps qu'une ligne tracée sur la surface, le point tangent en chaque point de cette ligne.

(') Voir Riemann, Œuvres mathématiques traduites par L. Laugel, p. 3o5 et suiv.