T? = TÊT

qui définit une ellipse dont les demi-axes sont

eP+e-P eP— e~P , = a, = b,

(3 ayant pour valeur

Ainsi, l'intérieur de cette ellipse est représenté d'une manière conforme sur l'intérieur du cercle (47) de rayon ——•

V k D'après la théorie des fonctions elliptiques, on sait que si 'on

pose

-uk (a— à)*

on a

(48) /l-4^L(r + ^)fx + ^)(i + r)...J-

Ainsi, on déterminera aisément le cercle quand l'ellipse sera connue.

5?.6 LIVRE III. — CIIAP. XI. — REPRÉSENTATION CONFORME DES AIRES PLANES.

Celte belle solution du problème de la représentation conforme de l'intérieur d'une ellipse sur l'intérieur d'un cercle est due à M. Schvvarz, qui l'a donnée en 1869 dans les Annali di Matematica pura ed applicata, 2e série, t. 111 (').

(') Voir H. A. Schwarz, Gesammelte mathematische Abhandlungen, t. II, 1890, p. 102.