G"=G(C'2-+-CG

Telle est l'équation différentielle qui fera connaître C. Son intégration, qui n'offre aucune difficulté, nous donne

(24) y/\—C^dCi^kdu,

k désignant une constante. On a donc

et, en tenant compte de l'équation (19),

Alors les équations (i3), (18) et (20) prendront la forme définitive

a/*-4- a'<^ -f- a"«}^ = o, a/i -t- a'çi -i- a''4'i = o,

bj .^h'^-^h'^^Ç., bf,^b'o,-^b"^i=^-C,

cf-\- c'cp-h 0^6 = /i — G^ c/,^ c';pi^c''4^i= /r— G2. Gomme on en déduit

c(/ — /l)-^- c'(o — cpi)H- c''(+ — t);,) = o,

on voit que les cosinus ^, h'^ h" sont proportionnels à/ — /, , cp — <p,, h — tj>i . On démontrerait de même que c, c^, c" sont proportionnels à f~^f\ , ^ -{-'^i^ ^-lc^^. Celte double remarque conduit rapidement à la détermination des neuf cosinus. Si l'on pose

(2;) H =//'i4-Ç)çp,-+-4^t|;,,

on obtient les valeurs suivantes

(■iS) { a'

•il —

H et C étant liés par les deux équation^