CHAPITRE I

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Détermination des géodésiques par la méthode de Jacôbi i

Surfaces de révolution; lignes géodésiques. — Équation de Clairaut. — Détermination des surfaces pour lesquelles les géodésiques sont généralement fermées; celles de ces surfaces qui ont un équateur sont applicables sur la sphère. — Géodésiques des surfaces dont l'élément linéaire est réductible à la forme étudiée par M. LiouviHe

d$' = (U - V) (U? rfM»-h Vf dv').

Forme géométrique qjie Ton peut donner à l'intégrale première. — Première application au plan et à la sphère. — Géodésiques de l'ellipsoïde ; leur discussion sommaire et leur division en trois espèces. — Propositions géométriques se rapportant à l'élément linéaire de Liouville; coniques géodésiques isothermes; familles de courbes qui peuvent être regardées de deux manières différentes comme formées de coniques géodésiques. — Extension de divers théorèmes de Graves et de M. Chasles.