CHAPITRE V

Le plus court chemin entre deux points d'une surface 86

Comparaison d'un segment de géodésique à tous les chemins inlinimjent voisins réunissant ses extrémités. — Considérations géoipétriques;

TA.BLE DES MATIÈRHS. 5o5

Pages, enveloppe de toutes les géodésiques passant par un point. — Énoncé d'une propriété ''gépcrale qui s'applique à un grand nombre de problèmes de maximum.— Méthode asalytique de M. O. Bonnet. — Détermination des géodésiques infiniment voisines d'une ^odésique donnée. — Deux théorèmes de Sturin sur les équations (liirérenlielîes linéaires. — Application aux lignes géodésiques. — Fof'niule qui donne la variation de longueur d'un arc de courbe quelconque. — Conditions auxquelles doit satisfaire le plus court chemin entre deux points dune surface limitée d'une mahièrc queleonque. — Extension que l'on peut donner au problème du plus court chemin. — Introduction de la notion de la longueur réduite d'un segment de géodésique due à M. ChristofTel.