CHAPITRE VI

Im courbure géodésique et le théorème de Gauss 1 13

Définitions diverses de la courbure géodésique. — Généralisation de différentes propositions relatives à la courbure des lignes planes. -*- Définition due à M. Bellrami de la courbure géodésique. — Détermination de toutes les surfaces dont les Ugnes de courbure ont leur courbure géodésique constante. — Le théorème de Green pour une aire à connexion simple. — Formule Ae M. O. Bonnet. — Théorème de Gauss relatif à la courbure totale d'un polygone dont les ct»tés sont des lignes géodésiques. — Définition de l'angle de contingence géodésique. — Formule de M. Liouville, expression de la courbure totale en un point de la surface au moyen des courbures géodésiques des deux lignes coordonnées. — Application de cette formule à un problème de M. Tchebychef. — Le théorème d'e Green pour une aire à connexion multiple. — Applications diverses. — Le théorème de Gauss relatif à la courbure d'un polygone géodésiofue ne constitue pas une propriété caractéristique des lignes géodésiques.