CHAPITRE VII

Les cercles géodésiques 1 4o

Nouvelle application du théorème de Greeû ; généralisation du théorème des projections. — Expression analytique du rayon de courbure géodésique d'une courbe définie de la manière la plus .générale par une équation quelconque en coordonnées curvilignes. ~ Étude des courbes (F) qui sont définies par cette propriété qu'«n chacun de leurs points la courbure géodésique soit une fonction donnée à l'avance des coordonnées du point. — Équation du sed;>nd ordre au moyen de laquelle on les détermine. — On peut, comme dans le cas des lignes géodésiques, ramener la détermination de ces courbes à l'intégration d'une équation aux dérivées partielles du premier ordre. — Propositions et propriétés de maximum ou de minimum a^walogues à celles des lignes géodésiques. — Des cercles géodésiques, c'est-i-dire des courbes dont la courbure géodésique' e^t constante. — Détermination des cercles géodésiques pou»^ toutes les surfaces applicables sur des surfaces de révolution. -- Propriétés relatives à la courbure géodésique