CHAPITRE IX

Propriétés diverses des surfaces W 357

Première propriété : Théorème de M. Halphen, relation entre les courbures totales des deux nappes de la développée. — Deuxième propriété : Détermination par de simples quadratures des lignes de courbure de toute surface W; remarque de M. Weingarten. — Troisième propriété, due à M. Ribaucour : les lignes asymptotiques se cprrespondent sur les deux nappes de la développée; la véritable origine de cette remarquable proposition se trouve dans le fait que les asymptotiques sont les caractéristiques de l'équation aux dérivées partielles dont dépend le problème de la déformation d'une surface. — Propriété géomé-

5lO TABLE DES MATIÈRES.

Pages, trique relative aux asymptotiques des développées pour la nouvelle classe de surfaces \V découverte par M. Weingartcn. — Recherche directe de toutes les surfaces qui possèdent cette ■ propriété. — Détermination et construction géométrique de toutes les surfaces applicables sur le paraboloïde de révolution. — Rapports avec la théorie des surfaces minima.