CHAPITRE X

Application des théorèmes de M. Weingartcn aux surfaces pour lesquelles la courbure totale ou la courbure moyenne est constante. . . . S^S Remarque de M. 0. Bonnet : La recherche des surfaces dont la courbure moyenne est constante se ramène à celle des surfaces pour lesquelles la courburô totale est constante. —Les surfaces à courbure constante négative considérées comme surfaces W. — Propriétés géométriques relatives aux lignes asymptotiques. — Transformation de M. Bonnet et de M. Lie; surfaces à courbure constante qu'on peut faire dériver d'une surface donnée. — Propriétés géométriques signalées par M. 0. Bonnet; les lignes de courbure de toute surface à courbure moyenne constante forment un système isotherme. — Toute surface à courbure moyenne constante est applicable sur une infinité de surfaces avec conservation des rayons de courbure principaux aux points correspondants. — Développées des surfaces à courbure constante négative; elles sont applicables sur l'hélicoïde minimum. — Les surfaces à courbure constante considérées comme applicables sur des surfaces de révolution. — Étude des trois formes distinctes que Ton obtient pour l'élément linéaire d'une surface de révolution à courbure constante négative. — Surfaces complémentaires; elles sont applicables sur les surfaces de révolution engendrées par la révolution d'une tractrice ordinaire, d'une tractrice allongée ou raccourcie.