CHAPITRE XL

Les surfaces à courbure totale négative 894

Surface pseudo'sphérique. — Représentation conforme de la partie réelle de la surface sur le demi-plan supérieur. — Étude des transformations qui conservent l'élément linéaire et qui réalisent, par suite, une application de la surface sur elle-même. — Représentation des géodésiques par des cercles ayant leur centre sur l'axe des x. — Distance géodésique de deux points. — Les cercles géodésiques sont représentés par des cercles. — Division des différents cercles géodésiques en trois espèces. — Les cercles situés toutentiers à distance finie ont seuls un centre; aire de ces cercles, longueur de leur circonférence. — Classification, due à M. Klein, des transformations qui conservent l'élément linéaire. —Analogies et différences entre la géométrie des diverses surfaces à courbure constante. — Géonvétrie non euclidienne. — Résolution d'un problème relatif au changement de coordonnées. — Considérations géométriques conduisant à la représentation conforme qui vient d'être étudiée. — Représentation de M. Beltrami dans laquelle les géodésiques ont des' droites pour images. — Formules qui permettent de passer de l'une à l'autre de ces représentations.

TABLE DES MATIERES. 5ll