CHAPITRE Xn

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Les transformations des surfaces à courbure constante. l^io

Résumé des résultats obtenus dans Jes Chapitres précédents. — Méthode de transformation de M. Bianchî, complétée par M. Lie. — Théorèmes énoncés en 1870 par M. Ribaucour; leur démonstration par la Géométrie. — Conséquences et applications de la méthode de M. Bianchi; on suppose la surface initiale rapportée à ses lignes de courbure. — Système de deux relations du premier ordre entre deux solutions de l'équation aux dérivées partielles du second ordre dont dépend la recherche des surfaces à courbure constante. — Système orthogonal de M. Ribaucour. — Transformation de M. Backlund. — Propriétés rel3tives à la conservation des lignes de courbure. ~ Les transformations précédentes rattachées à des transformations beaucoup plus générales des équations aux dérivées partielles du second ordre,