Cela posé, considérous deux équations distinctes

(-0) ë = HV.

et supposons que l'on ait, pour toutes les valeurs de x, (12) H-H.

Nous allons montrer que, si ^{x) est une solution de la première admettant les deux racines consécutives Xq, x^^ la solution de la seconde qui s'annule pour Xq ne s'annulera plus dans r intervalle {xq, Xi)^ x^ compris.

En effet, j'écris l'équation (i i) de la manière suivante :

-Vt = HV-r-(H' — H)V.

Si nous considérons (H' — H)V comme une fonction donnée ^{x) de X, l'équation précédente deviendra

(,3) g HV = J.(..);

et, comme nous connaissons une solution ^(x) de l'équation sans second membre, nous pourrons obtenir une formule donnant l'intégrale de l'équation complète.

Parmi les méthodes connues, appliquons celle de Cauchj : elle prescrit de former en premier lieu une solution de l'équation sans second membre qui se réduise à o pour ^ = a et dont la dérivée devienne égale à i pour la même valeur de x. Cette solution est celle que nous avons formée plus haut

Cela posé, une solution particulière de l'équation avec second