A'B— AB
Pg différant infiniment peu du rajon de courbure de AB en A. On peut obtenir un résultat beaucoup plus général par une interprétation directe des formules qui donnent la courbure géodésique.
635. Supposons la surface rapportée à des coordonnées rectangulaires quelconques et soit
l'expression de l'élément linéaire.
LA COURBURE GÉODÉSIQUE. Il5
Le- rayon de courbure géodésique de la courbe ç^ = const. sera donné (n** 507) par la formule
AG dç'
les coordonnées du centre de courbure géodésique étant
Construisons les quatre courbes coordonnées ( m), ( m -h ^/w), ( p), {v-\-dv)^ qui forment le quadrilatère curviligne M M' P F {fig. 55).
Fig. 55.
(v-{-dv)
(tt+du)
On aura
et, par conséquent,
MM'=A^M, MP = Grft^
PP' = A rftt
dv
(Adu)dv]
ce qu'on peut écrire
PP'— MM' =^ du di>.
L'expression de p pourra donc être présentée sous la forme I . PP'— MM'
