GP-M2P, + 20P

— l6PH^2^7-)-f-3oP3 — 48PPl(^2H y2)i.

l66 LIVRE VI. — CHAPITRE VIII.

L'équation à laquelle doit satisfaire 9 prendra la forme

(^^> (Sy^(|)'-^^"("S-^^^) =^ + -n(.^H-j'-),

que l'on peut obtenir directement par le calcul de A9 [II, p. 4-^5]; et enfin l'expression de 9- deviendra

(27) 02=(.r-,^o)-+(jK-7o)2-i-2^a2, G- désignant le déterminant

(28) a = arXo— J^o-

Il ne reste plus qu'à substituer la valeur de 9 dans l'équation aux dérivées partielles (26), et l'on obtiendra, en supprimant le facteur (7-, l'équation

qui fera connaître ^. Posons

^i désignant l'ensemble des termes de degré i. En égalant à zéro l'ensemble des termes de même degré dans l'équation précédente, on obtient les relations

qui permettent de déterminer sans difficulté les polynômes <[/. Désignons par l'indice supérieur 0 le résultat de la substitution