AP

on pourra éliminer les six coefficients qui entrent dans P, P,, P^, et l'on sera ainsi conduit à la formule

,^ = l±illil^^::=l£jriT: 11 („.^ ô.4„4 eosC).

Introduisant l'angle C" du triangle plan auxiliaire, on trouvera par des.catlculs faciles la relation

8a'H-8p'-f-4ï' + 2Y— g — ^ » li^*-^ à')-h c*

qui remplace la dernière des équations (36) et qui est exacte maintenant jusqu'aux termes du quatrième ordre inclusivement. '

Or on a ici

du = cosB û?A = -— ds, du

X f/p i= sin B cfi" = - -r- ds.

X dv

ce qui donne, pour raccroissement d'S, l'expression

ds\— ^ + -L ^ ^1 ydu du X2 dv dv\

Fig. 69.

D'antre part, cet accroissement est l'aire BCB', qui a pour valeur

dv

r'\ , , Tm' p«v .Qi,5 1

ou, si l'on remplace dv par sa valeur,

I ()e , fMî Pm* Qw5 T

\i àv l'i ^ 5 J

En égalant Içg deux expressions différentes de l'accroissement, on aura donc l'équation

c^Ô dS \ d^VdS ^ u'*- Pw^ Qa5

ùu du X

qui fera connaître S.

Comme la surface s'annule avec Uy Uq, s\n{v — Vq)^ nous pouvons poser

S = - uUq sin((; — Po)(' -i- H)

et, en substituant cette valeur de S, nous obtiendrons pour H