LES TRIANGLES, ETC

OÙ p désigne le ra^on de courbure géodésique de (C*^) en M, el qui résulte immédiatement de l'inspection du triangle MPQ dans la/i^. 72.

Fig.

On aura donc, au point M,

Uo,

du ds

d.%1 ds"-

si l'on porte ces valeurs dans l'équation (77), on reconnaîtra immédiatement que la courbure géodésique en M est une fonction déterminée de ;/„ et qu'elle est, par suite, constante en tous les points de (G<^).

Ce résultat nous suiïit pleinement. Il est, en effet, très aisé de démontrer que, si une famille de courbes parallèles est formée de cercles géodésiques, la surface est applicable sur une surface de révolution de telle manière cjue ces cercles géodésiques et les parallèles de la surface de révolution soient des courbes correspondantes .

Cette proposition s'établit immédiatement : il suffît de remarquer qu'elle se traduit par l'équation

oii § est une fonction déterminée de u. L'intégration nous donne la forme suivante de C

qui convient aux surfaces de révolution.