En différentiant les équations (2), on a évidemment

dx d^x I dE c\àx d^x i ÔE

i r\dx d^x I dE r\dx d^x \ dE

\ \3 du du^ ~ -1 du^ \^ du dudv ~ 1 âi^

1 rj dx d'^x \ dG r\dx d^x i dG

\ O di-' du dv 1 du^ O dv dv^ 2 dv

Différentions par rapport à a la seconde des formules (2) et

retranchons-en la dérivée de la première par rapport à v ; nous trouverons ainsi

C\ d^ d^' .7- dF __y dE dv du'^ du 2 dv

On démontrera par un procédé analogue la relation

(16) n(J3? d-^x dF i àG ,

^ ^ Udu dv^ ~ dv 1 du '

Enfin, si l'on différentie l'équation (i5) par rapport à v et que Ton en retranche la dérivée par rapport à w de la troisième équa-

246 LIVRE Vil. — CHAPITRE III.

lion (14)5 on obtiendra

dû^ 'dç^ ~ \duOi^) \~ du dû nous poserons, pour abréger,

d'-F ï d^E 1 dv-

2 dv^

2 du^'

du dv

2 xhi'^

La multiplication des déterminants D, D'^ nous donnera

Sd-'^x d'^x n dx d-x Q dx d^x 'dûJ W^ \^dû 'dv^ \^dv 'dî^

du'- dû \^\du) O

Sd^x dx Q dx dx O /' dû^ dv i^du'ôû U V